Bilangan terbesar di dunia

Adalah dipercayai bahawa konsep nombor mula-mula muncul ketika orang prasejarah mula menggunakan jari mereka untuk mengira sesuatu. Sejak itu, umat manusia telah menempuh perjalanan jauh. Kami sekarang menggunakan kalkulator dan komputer untuk mengira nombor terbanyak. Dan bahkan nama telah muncul untuk nombor yang begitu besar sehingga sukar dibayangkan.

Tak terhingga bilangannya

Nampaknya jawapan kepada soalan apakah nombor terbesar dalam matematik adalah sangat mudah. Infiniti, bukan? Tetapi ini tidak sepenuhnya betul. Bagaimanapun, infiniti bukanlah nombor sama sekali, tetapi konsep. Idea.

Infinity (infinitum) adalah konsep yang dalam terjemahan dari bahasa Latin bermaksud "tanpa sempadan". Definisi tak terhingga dalam matematik mengatakan bahawa tidak kira seberapa besar bilangannya, anda selalu dapat menambahkannya 1 dan nombor itu akan bertambah besar.

Oleh itu, secara tegas, tidak ada bilangan terbesar di dunia. Anda hanya boleh menamakan nombor terbesar yang diberi nama tertentu.

Beberapa nama yang lebih terkenal untuk sebilangan besar adalah:

Apakah nama nombor perdana terbesar

Nombor perdana adalah nombor yang boleh dibahagi dengan sendirinya dan satu. Pada akhir tahun 2018, Patrick Laroche dari Amerika telah menyampaikan nombor perdana terbesar kepada dunia saintifik.

• Panjangnya 24,862,048 aksara. Sebagai perbandingan: dalam karya pembuatan zaman L.N. "Perang dan Damai" Tolstoy adalah sekitar 6-7 juta watak, jika anda menyertakan tanda baca dan spasi.
• Nombor ini boleh ditulis seperti berikut: 2^82589933-1
• Dan berbunyi seperti ini: dua dengan kekuatan 82589933 tolak satu.
• Terdapat keseluruhan projek dalam talian GIMPS, yang bertujuan tepat untuk mencari bilangan prima terbesar. Ahli matematik dari pelbagai negara mengambil bahagian di dalamnya. Oleh itu, pemegang rekod baru kerap muncul. Para saintis bekerja, seperti yang mereka katakan, bukan kerana takut, tetapi untuk wang. Lagipun, sesiapa yang membuka perdana Mersenne terbesar seterusnya akan mendapat $ 3,000.

Apakah bilangan terbesar di dunia

Pada tahun 1980, Guinness Book of Records memasukkan nombor Graham (itu juga G64 atau G), yang dinamai sempena ahli matematik Amerika Ronald Graham. Ini adalah bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam bukti matematik penting. Kami bercakap mengenai teori Frank Ramsey.

Secara ringkas mengenai teori ini: bayangkan sebuah kubus dimensi N, bucunya bersambung secara rawak oleh segmen garis merah atau biru. Dan tugas kita adalah untuk memahami seberapa besar nilai N yang mungkin (jika kita mengecat tepi kubus dengan cara yang berbeza), untuk mengelakkan situasi di mana satu satah di dalam kubus akan dicat dengan warna yang sama. Kita tidak boleh mendapatkan "sampul surat" satu warna.

Ahli matematik melukis kubus dengan cara ini dan ternyata, sehingga kiub enam dimensi, anda boleh membuat dan membuat garis dengan warna yang sama yang menghubungkan empat bucu tidak terletak pada satah yang sama. Tetapi dengan tujuh dimensi, seperti yang diketahui oleh Graham dan Rothschild, muslihat seperti itu tidak mungkin dilakukan lagi. Dan dengan lapan dimensi. Dan ... "dan seterusnya", yang, bagaimanapun, tidak terbatas, tetapi berakhir dengan bilangan yang sangat besar. Inilah yang mereka panggil nombor Graham. By the way, penyelesaian oleh Graham dan Rothschild kini sudah ketinggalan zaman. Ahli matematik telah mengetahui bahawa kubus dimensi 6-7-8-9-10-11-12 masih boleh dilukis tanpa "sampul surat". Tetapi di antara nombor 13 dan Graham, ada angka di atas yang mana "sampul surat" akan ada.

Angka Graham mendapat pengiktirafan di seluruh dunia pada tahun 1977 ketika penyebaran sains terkenal Martin Gardner menulis tentangnya di Scientific American.

Dan walaupun sejak itu terdapat calon lain untuk mendapat gelaran terbanyak dalam matematik, "gagasan" Graham adalah yang paling popular dan terkenal. Dan jika anda pernah mendengar mengenai "keluarga arang batu":

• googol - 10¹⁰⁰;
  Atau: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• googolplex - 10^googol,

maka anda harus tahu bahawa nombor dalam matematik ini hanya "menguli", dan nombor Graham adalah bilangan yang tidak dapat dibayangkan berkali-kali lebih besar daripada mereka. Dan lebih daripada bilangan Skuse antara 10¹⁹ dan 1.3971672 10³¹⁶ dan lebih kurang sama e^{727,951336108}.

Anehnya, dengan mencipta googol, ahli matematik Amerika Edward Kazner ingin menunjukkan kepada pelajar perbezaan antara bilangan yang sangat besar dan tak terhingga. Kemudian nombor Graham mungkin hanya "meledakkan fikiran anda."

Adakah mungkin untuk membayangkan dan menuliskan sejumlah yang tidak difahami

Ahli matematik tidak akan dapat memberitahu anda jumlah digit yang tepat dalam nombor Graham, apalagi menghitungnya. Hanya 50 digit terakhir dari jumlah terbesar di dunia yang diketahui - ini adalah ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.

Tetapi nombor yang dimulakan dengan G64 tidak diketahui, dan tidak mungkin berlaku.

Mari bandingkan tiga raksasa: googol, googolplex, dan nombor Graham.

• Googol adalah bilangan butir pasir yang dapat dimuat di alam semesta, dikalikan dengan 10 bilion.Oleh itu, bayangkan sebuah alam semesta yang dipenuhi dengan butiran pasir kecil - puluhan bilion tahun cahaya di atas Bumi, di bawahnya, di depannya, di belakangnya - pasir yang tidak berkesudahan.

Sekarang bayangkan bahawa pada satu ketika anda mengambil satu butir pasir untuk memeriksanya di bawah mikroskop yang kuat. Dan anda melihat bahawa sebenarnya ini bukan satu-satunya biji-bijian, tetapi 10 bilion biji-bijian mikroskopik, dan semuanya adalah ukuran sebutir pasir. Sekiranya itu berlaku untuk setiap butir pasir di alam semesta hipotetis ini, maka jumlah butiran mikroskopik ini akan menjadi googol.

• Untuk mengukur googolplex, ahli astronomi dan ahli astrofizik Carl Sagan memberikan contoh mengisi keseluruhan isipadu alam semesta yang dapat dilihat dengan zarah-zarah debu halus yang berukuran kira-kira 1.5 mikrometer. Berdasarkan ini, jumlah gabungan yang berbeza di mana zarah-zarah ini dapat berada kira-kira sama dengan satu googolplex.
• Sekarang mari kita bayangkan bahawa googolplex bukan sebutir pasir, tetapi titik kecil yang hanya dapat dilihat melalui mikroskop yang paling kuat. Dan seluruh alam semesta kita dipenuhi dengan titik-titik kecil seperti itu. Jadi, walaupun ini tidak setanding dengan bilangan Graham. Tetapi bagaimana jika kita ingin menggunakan seluruh ruang alam semesta yang dapat dilihat untuk merakamnya (andaikan setiap rakaman digit mengambil sekurang-kurangnya jumlah Planck)? Malangnya, ini tidak akan berjaya untuk kita! Tetapi anda selalu boleh pergi ke arah yang lain.

Cara menulis G64 menggunakan kaedah Knuth

Pada tahun 1976, saintis Amerika Donald Knuth mencadangkan konsep superdegrees atau notasi Knuth. Ini adalah kaedah yang membolehkan anda menulis angka yang sangat besar menggunakan anak panah penunjuk ke atas. Eksponen ditunjukkan oleh satu anak panah ke atas: ↑.

Seperti inilah notasi ini: a ↑ b = ab = a × a × a ×…, dan seterusnya b kali.

• Contohnya 3 ↑ 3 = 3³.
• Googol ditulis sebagai 10 ↑ 10 ↑ 2.
• Googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2

Ciri penting anak panah ke atas ialah mereka tumbuh dengan cepat. Pendedahan tumbuh lebih cepat daripada pendaraban. 2 × 10 hanya 20, tetapi 2 ↑ 10 = 1024. Dengan cara yang sama, setiap anak panah tahap baru tumbuh jauh lebih cepat daripada tahap sebelumnya.

Sekiranya anda secara mental membayangkan menara kuasa tiga 3 ↑↑↑ 4, anda akan mendapat struktur dari ukuran dari Bumi hingga Mars. Tetapi kita bahkan belum mencapai "anak tangga bawah" yang membawa kita ke angka Graham.

Kita dapat menerangkan bilangan Graham dengan sebilangan besar anak panah ke atas ini.

Paling mudah untuk memikirkan ini sebagai proses berulang. Kita mulakan di bahagian bawah dengan g 1 = 3 ↑↑↑↑ 3, dan kemudian buat baris kedua (mari kita sebut g 2) dengan g 1 anak panah di antara kembar tiga.

Kemudian g 3 adalah dua rangkap tiga, dipisahkan oleh anak panah g 2 ke atas, dan seterusnya, sehingga g 64 dengan anak panah g 63 di antara segitiga adalah nombor Graham.

Sekiranya anda memilih jangka hayat yang sama dengan angka Graham dan bukannya keabadian, hasilnya akan hampir sama. Walaupun kita menganggap bahawa keadaan di Alam Semesta, di Sistem Suria dan di Bumi selamanya tidak akan berubah, otak manusia tidak dapat bertahan dalam jangka masa yang lama tanpa perubahan yang merugikan.